Coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM: “Analogies”, Carlo Gasbarri.
24 de mayo de 2024, 12:00 en el Aula Azul del ICMAT y online.
El uso de la analogía es una herramienta muy fructífera en la investigación en filosofía y en ciencia. También en matemáticas se ha establecido esta relación, por ejemplo, entre campos de números y campos de funciones. Una vez creada la analogía, “tratamos de adaptar las herramientas y técnicas desarrolladas en la primera teoría para entender mejor la otra”, explica Carlo Gasbarri, catedrático de Matemáticas de la Universidad de Estrasburgo (Francia). Este viernes, 24 de mayo, Gasbarri impartirá un coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM sobre este tema, titulado “Analogies”. La conferencia tendrá lugar a las 12:00 en el Aula Azul del ICMAT y también podrá seguirse en directo online a través del canal de YouTube de actividades científicas del Instituto. Gasbarri es experto en geometría aritmética, en concreto, en la estructura de los puntos racionales, integrales y algebraicos en variedades algebraicas y su interacción con la geometría analítica.
Carlo Gasbarri es catedrático de Matemáticas en la Universidad de Estrasburgo (Francia), experto en el campo de la geometría aritmética. Imagen: Gasbarri.
Ágata Timón García-Longoria (ICMAT)
¿Qué es una analogía?
La analogía no es fácil de definir. Puede verse como una forma de ver una similitud de estructura entre dos teorías o dos fenómenos que, a priori, no están relacionados.
¿Puede proporcionar algún ejemplo?
Un ejemplo típico de analogía, aunque no voy a hablar de él en mi charla, es la analogía entre el sonido y la luz.
¿Qué necesitamos para establecer una analogía entre dos conceptos o teorías?
Esto es aún más difícil de responder. Una respuesta corta podría ser «¡necesitas intuición!». Por alguna razón, ves que dos fenómenos se comportan de la misma manera, bajo ciertas circunstancias y, en consecuencia, «esperas» que se comporten de manera similar bajo otras. Y luego, claro, intentas probarlo o verificarlo.
Una vez que se establece una analogía entre dos teorías, ¿podemos aplicar cómodamente lo que aprendemos de una a la otra?
La situación es la siguiente: por lo general, tienes dos teorías que parecen análogas y piensas que entiendes mejor una que la otra. Por lo tanto, tratamos de adaptar las herramientas y técnicas desarrolladas en la primera para entender mejor la otra. Y usamos la segunda teoría para desarrollar técnicas en la primera. Si tenemos suerte, avanzamos. A veces no: en la analogía entre el sonido y la luz, durante mucho tiempo, como el sonido necesita aire para propagarse, los científicos creían en la existencia del éter para propagar la luz. Afortunadamente (si es que existe la suerte en la ciencia), Einstein rompió la analogía.
¿Cómo se utiliza esta herramienta en matemáticas?
Este es el tema principal de mi charla. Digamos que entender el papel de la analogía significa entender el papel de la intuición en las matemáticas.
¿Puede proporcionar un ejemplo llamativo de la aplicación de esta herramienta?
En mi charla daré unos cuantos. Quizás el ejemplo más conocido es la analogía entre la teoría de recubrimientos de espacios topológicos y la teoría de Galois.
Específicamente, ¿en qué consiste la analogía entre campos numéricos y campos de funciones, que destacará en su intervención?
La analogía entre los campos numéricos y los campos de funciones se ha observado desde el siglo XIX y, de alguna manera, se enseña a los estudiantes de los primeros años de los grados en matemáticas, cuando se les dice que los polinomios son muy similares a los números enteros, en el sentido de que puedes realizar la división euclidiana, cada ideal es principal, cada ideal primo no nulo es máximo….
¿Qué avances o aplicaciones ha permitido esta relación?
De alguna manera, ha sido el substrato de todo el desarrollo de la geometría diofantina, la teoría algebraica de números y parte de la geometría algebraica.
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Sobre el ponente
Carlo Gasbarri es catedrático de Matemáticas en la Universidad de Estrasburgo (Francia), experto en el campo de la geometría aritmética. Su investigación se centra en la estructura de los puntos racionales, integrales y algebraicos en variedades algebraicas y sus interacciones con la geometría analítica compleja, la teoría de la trascendencia y la geometría analítica rígida. Ha obtenido resultados destacados en la geometría de Arakelov y sus aplicaciones en la aproximación diofantina y la teoría de la trascendencia. Además, ha proporcionado una nueva prueba geométrica del teorema de Siegel sobre los puntos integrales en curvas hiperbólicas.
Gasbarri también ha explorado la interacción entre la teoría de Nevanlinna y la teoría de la trascendencia, y ha generalizado el teorema de Bombieri-Schneider-Lang a los morfismos entre variedades afines y proyectivas. Recientemente, ha dirigido su atención a la geometría diofantina de las variedades definidas sobre los campos de funciones.
Doctor en matemáticas bajo la tutela de Lucien Szpiro, antes de su posición actual, Gasbarri fue investigador postdoctoral en las universidades de Rennes, Oxford, Zúrich y Roma. Durante una década, impartió clases en la Universidad de Roma Tor Vergata y, desde 2009, es profesor en la Universidad de Estrasburgo.
Abstract de “Analogies”, de Carlo Gasbarri (Université de Strasbourg)
Analogy is a powerful way used in philosophy, science, and mathematics to better understand one theory from similar ones. We will try to explain what we mean by analogy, we will make historical examples and we will present one of the most fruitful analogies: the analogy between number fields and function fields.