A finales de 2023 se publicó en Advances in Mathematics ‘Universality of Euler flows and flexibility of Reeb embeddings’, firmado por Daniel Peralta-Salas (ICMAT-CSIC), Francisco Presas (ICMAT), Robert Cardona (Universitat Politècnica de Catalunya, UPC) y Eva Miranda (UPC).

El medallista Fields Terence Tao lanzó recientemente un programa para estudiar la universalidad dinámica y la completitud de Turing de las ecuaciones de Euler, que son las que rigen la dinámica de un flujo de fluido no viscoso e incompresible. Partiendo de esta propuesta, Daniel Peralta-Salas (ICMAT-CSIC), Francisco Presas (ICMAT), Robert Cardona (Universitat Politècnica de Catalunya, UPC) y Eva Miranda (UPC) han demostrado varios rasgos de universalidad en el caso estacionario –es decir, que no varía con el tiempo– de las ecuaciones de Euler. Sus resultados se publican en el artículo ‘Universality of Euler flows and flexibility of Reeb embeddings’.

Más concretamente, en el texto prueban que cualquier flujo no autónomo en una variedad compacta puede extenderse a una solución estacionaria suave de las ecuaciones de Euler en alguna variedad riemanniana, de dimensión posiblemente superior. Para ello, construyen soluciones de tipo Beltrami, que, al ser estacionarias, persisten durante todo el tiempo.

Ese resultado les ha permitido establecer la completitud de Turing de los flujos estacionarios de Euler, es decir, afirmar que existen soluciones que codifican una máquina universal de Turing y, en particular, que estas soluciones tienen trayectorias indecidibles. Un ingrediente esencial de los resultados, de interés en sí mismo, es un novedoso teorema de flexibilidad.

Estos avances profundizan en la correspondencia entre la topología de contacto y la hidrodinámica.

Referencia: Robert Cardona, Eva Miranda, Daniel Peralta-Salas, Francisco Presas, Universality of Euler flows and flexibility of Reeb embeddings, Advances in Mathematics, Volume 428, 2023, 109142, ISSN 0001-8708, https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109142.