Siddhant Agrawal (ICMAT-CSIC) firma, junto con Neel Patel (University of Maine) y Sijue Wu (University of Michigan), el artículo ‘Rigidity of acute angled corners for one phase Muskat interfaces’, publicado en Advances in Mathematics.
La ecuación monofásica de Muskat modela la interfaz entre un medio poroso y el aire, donde la dinámica se rige por la ley de Darcy. Por ejemplo, la ecuación de Muskat modela cómo se mueve el agua de un embalse, a través de un suelo arenoso. Se trata de un problema denominado de frontera libre, ya que el dominio del fluido cambia en función del tiempo.
La ecuación de Muskat es equivalente a la de Hele Shaw. Si se escribe con un sistema de coordenadas apropiado, se obtiene una ecuación parabólica no lineal y no local. Recientemente se demostró que esta ecuación tiene soluciones débiles únicas, globales en el tiempo, para ciertas interfaces iniciales Lipschitz, y que para interfaces iniciales con pendiente menor que 1, la interfaz se suaviza instantáneamente.
Ahora, Siddhant Agrawal (ICMAT-CSIC) firma, junto con Neel Patel (University of Maine) y Sijue Wu (University of Michigan), estudian el problema partiendo de una interfaz inicial con una esquina de ángulo agudo, o una cúspide. En ‘Rigidity of acute angled corners for one phase Muskat interfaces’ demuestran que, en este caso, la interfaz no se suaviza instantáneamente, sino que la esquina sigue teniendo el mismo ángulo, al menos, durante un breve periodo de tiempo.
Este resultado ha sorprendido a la comunidad especialista ya que, debido a la naturaleza parabólica de la ecuación, se esperaría que se produzca el alisamiento. Sin embargo, a la luz de esta nueva aportación, parece que en este régimen la no linealidad de la ecuación domina al comportamiento lineal.
Los autores demuestran este resultado con la ecuación en coordenadas del mapa de Riemann y prueban después, las estimaciones de energía ponderada adecuadas . Como la energía ponderada permanece finita durante un corto período de tiempo, demuestran que la esquina no se suaviza.
Referencia completa: Siddhant Agrawal, Neel Patel, Sijue Wu, Rigidity of acute angled corners for one phase Muskat interfaces, Advances in Mathematics, Volume 412, 2023, 108801, ISSN 0001-8708, https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108801.