El artículo “Multiplicadores de Schur en clases Schatten-von Neumann” firmado por José Manuel Conde Alonso (ICMAT-UAM), Adrián González Pérez (ICMAT-UAM), Javier Parcet (ICMAT-CSIC) y Eduardo Tablate (ICMAT-CSIC) se ha publicado en la revista Annals of Mathematics.
Imagen: Íñigo de Amescua/ICMAT
Los multiplicadores de Schur son operadores lineales en álgebras de matrices con un gran impacto en el análisis funcional, las álgebras de operadores, la teoría geométrica de grupos y el análisis armónico.
A pesar de tener una definición muy sencilla, los multiplicadores de Schur han desempeñado un papel clave en resultados emblemáticos desde mediados del siglo XX. La célebre desigualdad de Grothendieck (1956) está íntimamente relacionada con una sorprendente caracterización de la acotación de los multiplicadores de Schur como operadores. El impacto de los multiplicadores de Schur en la teoría geométrica de grupos y las álgebras de operadores fue descubierto por Haagerup de forma muy temprana. Su trabajo pionero sobre grupos libres y la investigación posterior sobre retículos semisimples (1979-1989), codificaron profundas propiedades geométricas de estos grupos en términos de propiedades de aproximación para multiplicadores de Schur de tipo Toeplitz en sus álgebras de matrices.
En una dirección diferente, los multiplicadores de Schur sobre diferencias divididas fueron esenciales en la célebre solución de la conjetura de Krein sobre funciones operador-Lipschitz (2011) por parte de Potapov y Sukochev. Más recientemente, debido a una estrecha conexión entre los multiplicadores de Fourier y de Schur, el notable trabajo de Lafforgue y de la Salle desentrañó patologías sin precedentes en la convergencia Lp de las series de Fourier sobre grupos de Lie semisimples mediante el análisis de la aproximación Sp de Schur. La teoría Lp ha cobrado un impulso considerable desde entonces.
Ahora, José Manuel Conde Alonso (ICMAT-UAM), Adrián González Pérez (ICMAT-UAM), Javier Parcet (ICMAT-CSIC) y Eduardo Tablate (ICMAT-CSIC) han obtenido un criterio inesperado y sorprendentemente sencillo para la acotación de los multiplicadores de Schur en clases p de Schatten, que resuelve una conjetura propuesta por Mikael de la Salle y va más allá de las mejores estimaciones conocidas hasta la fecha para diferencias divididas y multiplicadores de Schur tipo Toeplitz.
Su trabajo se publica en la revista Annals of Mathematics. El principal resultado supone una amplificación matricial completa (no Toeplitz / no trigonométrica) del teorema fundamental del multiplicador de Hörmander-Mikhlin, que admite también órdenes de diferenciabilidad fraccionaria superiores a n/2. Esto proporciona una demostración, en una sola línea, de la conjetura de Krein para multiplicadores Sp e incluso la extiende a diferencias α-divididas. También conduce a importantes aplicaciones al análisis armónico de álgebras de grupos de Lie simples de alto rango, que se abordarán en próximos trabajos.
Referencia: José M. Conde-Alonso, Adrián M. González-Pérez, Javier Parcet, Eduardo Tablate, Schur multipliers in Schatten-von Neumann classes. Annals of Mathematics Volume 198 (2023), Issue 3, Pages 1229-1260.