Del 21 al 23 de agosto se celebra el Workshop on Geometrical Aspects of Material Modelling en la Sala de Grados de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED). “Se trata de un encuentro interdisciplinar que combina la geometría diferencial, la mecánica de sólidos deformables y la física de materiales para estudiar cómo describir y predecir el comportamiento de los materiales a partir de su estructura geométrica”, aseguran los organizadores, entre los que se encuentra Manuel de León, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT.

Ágata Timón García-Longoria (ICMAT).

Cuando se estira una goma, ésta se alarga, pero al dejar de aplicar la fuerza, vuelve a su forma original. Esto es un ejemplo de una respuesta elástica, que forma parte de la respuesta mecánica del material. Otro ejemplo es la respuesta plástica –que se observa al aplicar fuerza sobre un pedazo de arcilla: esta se deforma y no vuelve a su forma original cuando se retira la fuerza­­­–. El modelado matemático permite caracterizar, en términos geométricos, las propiedades de un material en su respuesta mecánica.

“Así sucede con los cristales líquidos –omnipresentes en la vida cotidiana–, cuyo modelo es una variedad diferenciable con una dirección determinada que se incluye en su ley constitutiva, o los materiales cerámicos –usados en las toberas de los aviones–. También los tejidos biológicos se pueden analizar de esta manera, como tejidos celulares. Con estas herramientas podemos estudiar músculos y arterias, el crecimiento tumoral o procesos de crecimiento y envejecimiento de materiales”, explica Manuel de León, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT y coorganizador del Workshop on Geometrical Aspects of Material Modelling, junto con Marcelo Epstein (Universidad de Calgary, Canadá) y Víctor Manuel Jiménez (Universidad Nacional de Educación a Distancia, UNED)

Los metamateriales están diseñados para poseer propiedades específicas, como, por ejemplo, lograr un cambio morfológico al aplicar cargas y mantener la forma deseada cuando se elimina la carga. Imagen: UC3M

En este encuentro, que tiene lugar del 21 al 23 de agosto en la Sala de Grados de la Facultad de Educación de la UNED, se compartirán los avances recientes en el campo y se fomentarán posibles aplicaciones en una amplia gama de áreas, desde los materiales compuestos a los tejidos biológicos. Entre los participantes están Paolo María Mariano (Universidad de Florencia, Italia) –quien ha aplicado el estudio de la plasticidad neuronal a la enfermedad de Parkinson–, Marcelo Epstein (Universidad de Calgary, Canadá) –que ha realizado aportaciones teóricas fundamentales, con aplicaciones en diferentes campos de la biofísica–, o Alfio Grillo (Universidad de Torino, Italia) –autor de aplicaciones a la mecánica del crecimiento y remodelación de tejidos biológicos–.

Todos ellos emplean herramientas matemáticas avanzadas –como variedades diferenciales, grupoides de Lie y topología diferencial–, para desarrollar modelos que capturan la complejidad geométrica de los materiales –capaces de abordar una variedad de fenómenos, que van desde la elasticidad y plasticidad hasta la fractura y fluencia de los materiales–.

“Hay dos propiedades fundamentales en mecánica de continuos que se pueden medir geométricamente, utilizando geometría diferencial (G-estructuras y más modernamente, grupoides): la uniformidad y la homogeneidad”, explica De León. “La uniformidad dice si un cuerpo está hecho del mismo material en todos los puntos: si puedes trasplantar un trocito de material de un punto a otro sin que la respuesta mecánica del material cambie, hay uniformidad. Ese trasplante, en términos matemáticos, es una transformación lineal entre los espacios tangentes y la respuesta material viene dada por la ley constitutiva (básicamente, la energía potencial). La homogeneidad es la ausencia de defectos”, añade.

Una de las principales ventajas de este enfoque es su capacidad para capturar y representar la microestructura de los materiales a diferentes escalas, desde la escala atómica hasta la escala macroscópica. Esto permite comprender cómo la organización geométrica de átomos, granos y fases afecta las propiedades macroscópicas del material.

Con esta perspectiva, las caracterizaciones matemáticas pueden utilizarse para diseñar materiales con propiedades específicas. “Hoy en día son muy populares los metamateriales que, básicamente, se pueden diseñar y construir para que tengan las propiedades que uno desea”, señala De León.