Daniel Peralta-Salas es experto en sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales parciales y geometría diferencial. Imagen: ICMAT.
El evento tiene lugar del 10 al 12 de julio en la Universidad de Miño, en Braga (Portugal)
Ágata Timón García-Longoria (ICMAT)
Del 10 al 12 de julio se celebra en la Universidad de Miño, en Braga (Portugal), el gran evento de las matemáticas lusas: el Encuentro Nacional de la Sociedad Portuguesa de Matemáticas. Entre los 12 ponentes invitados del evento, está Daniel Peralta-Salas, investigador científico del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT, experto en sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales parciales y geometría diferencial.
Su conferencia, “Two mathematical challenges in plasma physics”, tendrá lugar el jueves 11 de julio a las 9:00. En ella hablará de dos problemas clásicos, que siguen abiertos, de las matemáticas que describen los plasmas –como el plasma solar o el contenido en los reactores de fusión nuclear–. “Desde el punto de vista matemático, los plasmas se describen mediante una combinación de las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell, lo que da lugar a las llamadas ecuaciones de magnetohidrodinámica (MHD)”, explica el investigador. En concreto, presentará la llamada conjetura de Grad –propuesta en 1967, sobre la estructura geométrica de los equilibrios de las ecuaciones MHD– y una cuestión planteada por Parker en 1972, relacionada con el fenómeno de la relajación magnética y sus obstrucciones topológicas.
Sobre estos dos temas, Peralta-Salas y sus colaboradores han realizado avances recientemente: la construcción de contraejemplos de baja regularidad a la conjetura de Grad y la demostración de la hipótesis de Parker en dominios toroidales axisimétricos. En ambos resultados ha sido clave el uso de herramientas modernas de la teoría de sistemas dinámicos.
Pese a no tener relación directa con la matemática portuguesa, Peralta-Salas destaca dos contribuciones lusas a los sistemas dinámicos que le han influido en su investigación: “Un teorema de Mario Bessa sobre la genericidad de cierta propiedad dinámica fue crucial en uno de mis trabajos, mientras que la extensión que hizo Pedro Duarte de la llamada teoría de Newhouse al contexto conservativo fue fundamental en otro”, asegura.
Sobre el ponente
Daniel Peralta-Salas es investigador científico del CSIC en el ICMAT, donde, desde 2017, dirige el grupo de investigación Geometría Diferencial y Mecánica Geométrica, áreas en las que centra su investigación. Entre sus distinciones destaca el Premio de Sistemas Dinámicos de Barcelona que obtuvo en 2015. De 2014 a 2019 fue investigador principal de un proyecto Starting Grant del Consejo Europeo de Investigación (ERC) sobre sistemas dinámicos y ecuaciones en derivadas parciales.
Peralta-Salas, junto con sus colaboradores, ha desarrollado una nueva teoría para estudiar estructuras geométricamente complejas en fenómenos físicos, que ha sido aplicada con éxito para demostrar la conjetura de Arnold, en hidrodinámica, y la conjetura de Lord Kelvin, sobre tubos de vórtice anudados, entre otros problemas. Además, construyó, teóricamente, un flujo de fluido en tres dimensiones que puede simular una máquina de Turing universal, resolviendo un problema abierto desde 1991 sobre trayectorias de partículas de fluido indecidibles. También logró una construcción analítica de soluciones a las ecuaciones del electromagnetismo, codificando nudos y enlaces de toro.
Doctor en Física Matemática por la Universidad Complutense (2006), tras varios puestos postdoctorales, forma parte del ICMAT desde 2010. Ha publicado más de 100 artículos de investigación en revistas como Annals of Mathematics, Acta Mathematica, Duke Mathematical Journal o PNAS, y ha sido orador invitado en más de 120 congresos internacionales, seminarios y cursos. Entre ellos, fue conferenciante plenario en el Congreso Europeo de Matemáticas de 2016 (Berlín, Alemania), impartió las conferencias Floer en el Centro Floer de Geometría en 2019 (Bochum, Alemania) y fue orador distinguido de la EMS en el Congreso Nórdico de Matemáticos (Aalborg, Dinamarca) en 2023.
“Two mathematical challenges in plasma physics”, Daniel Peralta-Salas
Abstract
From the mathematical viewpoint, plasmas are described by a combination of the Navier-Stokes equations and Maxwell equations, which results in the so-called magnetohydrodynamics (MHD) equations. When the fluid is a perfect conductor, the resistivity of the plasma is neglected and it is described by the ideal MHD equations, which is a good approximation to study solar active regions and plasma confinement near equilibrium configurations. In this talk I will review two classical problems in mathematical plasma physics that remain open. The first one concerns the geometric structure of MHD equilibria (Grad’s conjecture, 1967) and the second one is related to the phenomenon of magnetic relaxation and its topological obstructions (Parker, 1972). Recent advances by the speaker and collaborators include the construction of counterexamples of low regularity to Grad’s conjecture, and the proof of Parker’s hypothesis in axisymmetric toroidal domains. The use of modern tools from the theory of dynamical systems (KAM, Newhouse phenomena) is key for both results.